Pourquoi une tablette vieille de 3700 ans excite les mathématiciens d’aujourd’hui

Le mystère est enfin levé autour d’une tablette babylonienne. Les calculs qui y sont inscrits pourraient bouleverser notre conception des mathématiques.

Babylone, qui se situe pour sa plus grande part sur l’Irak actuel, était autrefois l’une des civilisations les plus avancées au monde. On en a une nouvelle fois la preuve, et de façon extraordinaire, sur une tablette en argile vieille de 3700 ans, découverte au début du siècle dernier par Edgar Banks, l’archéologue qui a inspiré le personnage d’Indiana Jones. Des chercheurs de l’université de New South Wales, en Australie, viennent seulement de découvrir le sens de cette mystérieuse tablette.

Les inscriptions qui y figurent sont en réalité une table de trigonométrie. La plus ancienne et la plus précise connue, et ce, 1500 ans avant les Grecs, dont on pensait jusqu’ici qu’ils avaient un inventé cette branche des mathématiques qui s’attache aux calculs des angles et des distances. L’un de ses théorèmes les plus connus, est celui de Pythagore.

Mieux encore: par leur précision, les inscriptions qui y figurent pourraient changer nos techniques de maths. Car contrairement à la trigonométrie d’aujourd’hui, les mathématiciens babyloniens calculaient en base 60, soit en système sexagésimal (celui qui nous permet aujourd’hui de mesurer le temps), plutôt que le système décimal que l’on utilise pour notre propre « trigo ». Et comme le nombre 60 est plus facile à diviser par 3, les experts estiment que les calculs sont beaucoup plus précis.

Tablette babylonienne

Tablette babylonienne sur laquelle figure une table de trigonométrie.

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Le prix Abel 2017 couronne les travaux du mathématicien Yves Meyer

L’Académie norvégienne des sciences et des lettres vient d’attribuer le prix Abel 2017 au mathématicien Yves Meyer, de l’ENS Paris Saclay. Sa théorie des ondelettes est à la base de la compression d’image à l’œuvre à chaque fois qu’une illustration au format JPEG est téléchargée.

Le prix Abel 2017 –l’équivalent du Nobel pour les mathématiques– a été attribué à Yves Meyer de l’ENS-Paris Saclay pour ses travaux sur la théorie des  » ondelettes  » qui permet une foule d’applications, principalement autour du traitement d’image.

Chacun de nous l’utilise sans même y réfléchir dès lors que l’on télécharge une image au format JPEG, algorithme de décodage d’image compressée, fondé sur les décompositions en ondelettes. L’Académie norvégienne des sciences et des lettres a souligné la variété des domaines où intervient la théorie des ondelettes : archivage des données, imagerie médicale, cinéma numérique…

Yves Meyer

Yves Meyer, Prix Abel 2017

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Les secrets mathématiques du vendredi 13

Chance ou malchance, malgré les croyances la statistique ne fait pas pencher le vendredi 13 d’un côté ou de l’autre. Mais les mathématiques sont pleines de surprises sur le fameux vendredi 13.

Ah, le vendredi 13… il en fait couler de l’encre, et il augmente spectaculairement les paris sur les jeux de hasard, en particulier pour le Loto (trois fois plus de joueurs). Et s’il en est un que La Française des jeux ne doit pas rater, c’est bien celui de ce mois mai 2016, alors qu’elle fête ses 40 années d’existence. Alors, vendredi 13, date à bénir ou date à honnir ? Signe de chance ou de malchance ? Il faut faire appel à un bon génie, nommé « mathématiques », pour être en mesure d’apporter des éléments et tenter de clarifier cette question.

Tout d’abord, le vendredi 13, en faisant abstraction des superstitions, est-il particulier ? La réponse est oui. Car les mathématiques appliquées au calendrier indiquent que le 13 du mois tombe un tout petit peu plus fréquemment un vendredi que n’importe quel jour de la semaine. Sur 4000 ans, il y a 6880 vendredis 13 contre 6840 jeudis 13 (ou 6850 lundis ou mardis 13). Il est vrai que notre calendrier grégorien (« lancé » en 1582 par le pape Grégoire XIII, tiens donc) réserve bien des surprises.

Ainsi, toujours grâce aux mathématiques, il a été possible de démontrer qu’il y avait forcément au moins un vendredi 13 par an, et qu’il ne pouvait pas y en avoir plus de trois. Et il y a en trois si et seulement si le premier jour de l’année est un jeudi pour une année non bissextile et un dimanche pour une année bissextile.

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Les terribles vagues scélérates mieux comprises grâce aux mathématiques

Il est bien difficile de donner une définition scientifique à un phénomène maritime aussi exceptionnel que les vagues scélérates, ces vagues dont l’amplitude et la violence sont totalement inattendues. Des mathématiciens américains ont pourtant décidé de se jeter à l’eau. Parfois, lorsqu’une onde se forme, elle subit de petites perturbations ; les chercheurs ont décrit les conséquences possibles de ce phénomène.

Pour Gino Biondini, chercheur à l’université de Buffalo, aux États-Unis, utiliser les mathématiques pour décrire avec toujours plus de précision des phénomènes naturels que l’on peut observer dans le monde physique, c’est une sorte de quête du Graal. Les récents travaux qu’il a menés avec son équipe sur la propagation des ondes pourraient bien faire avancer la compréhension que les chercheurs ont de phénomènes aussi étranges et mythiques que les vagues scélérates.

Les vagues scélérates sont des vagues dont l’amplitude et la violence sont totalement inattendues, compte tenu des conditions de mer dans lesquelles elles surviennent. Au fil du temps, elles auraient été responsables de nombreux accidents tragiques. C’est pourquoi elles préoccupent tant la communauté scientifique depuis plusieurs décennies. D’autant que le phénomène n’a jamais pu être lié à des conditions géophysiques particulières. De telles vagues peuvent survenir sur tous les océans du monde, en eaux profondes ou peu profondes, en eaux calmes ou en zones de tempête. Parmi les processus physiques qui pourraient expliquer, au moins en partie, la formation de vagues comme celles-ci, il y a le phénomène désigné sous le terme d’« instabilité modulationnelle », ou instabilité de Benjamin-Feir.

Vagues scélérates

Une équipe américaine propose une description mathématique du phénomène d’instabilité modulationnelle, l’un des phénomènes à l’origine de la formation des vagues scélérates.

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Pourquoi le 29 février ne tombe-t-il que tous les 4 ans ?

D’une année à l’autre, le calendrier n’est pas toujours le même. Tous les 4 ans, un nouveau jour vient s’ajouter : le 29 février. On appelle ça une année bissextile. Mais pourquoi y a-t-il un jour supplémentaire tous les 4 ans ?

Trente-et-un, c’est le nombre de jours que comptent habituellement les mois de l’année. A quelques exceptions près : avril, juin, septembre et novembre eux n’en comptent que trente. Février lui est encore plus atypique, il ne compte que vingt-huit jours. Sauf tous les 4 ans où il en compte vingt-neuf !

Mais pourquoi un tel casse-tête ? En réalité, créer un calendrier a été un véritable casse-tête pour l’humanité. Et de nombreuses modifications ont dû être apportées au cours de l’histoire. Parmi les découvertes clés, figure celle de la rotation de la Terre autour du Soleil. Et l’existence du 29 février en découle directement.

La Terre réalise le tour du Soleil en exactement 365,25 jours selon l’Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE). Comme tout le monde le sait, une année classique dure 365 jours. Un calcul rapide suffit ainsi à constater qu’il manque quelque chose. Où est passé le 0,25 jour restant ?

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John Nash: la mort d’un mathématicien d’exception

Au cinéma, il était cet « homme d’exception » mis en scène par Ron Howard et interprété par Russel Crowe en 2007 : le mathématicien John Nash est mort dans un accident de taxi ce week-end. Portrait.

C’était un monstre sacré des mathématiques : célèbre pour ses travaux sur la théorie des jeux, qui lui a valu d’être co-lauréat du prix Nobel d’économie en 1994, John Nash est mort samedi avec sa femme dans un banal accident de la route sur la côte est des Etats-Unis. Le couple a été éjecté d’un taxi dont le chauffeur avait perdu le contrôle sur une autoroute du New Jersey.

John Nash avait inspiré le film Un homme d’exception, réalisé en 2001 par Ron Howard et interprété par Russel Crowe. Le film décrit à la fois son génie mathématique et sa schizophrénie, apparue après son mariage, qui lui faisait imaginer qu’un agent fédéral américain lui proposait d’aider secrètement le gouvernement à décrypter des messages d’espions russes dans la presse. Après une hospitalisation et l’aide de sa femme il parvient à contrôler ses hallucinations.

Lui et l’un de ses collègues, Louis Nirenberg, étaient décrits comme « deux géants du XXe siècle » de la discipline. Tout deux s’étaient vu attribuer le 25 mars dernier le prix Abel de mathématiques de l’Académie norvégienne des sciences et lettres. John Nash n’a pourtant jamais obtenu la Médaille Fields, considérée comme la récompense la plus prestigieuse de la disciplineo, l’équivalent du prix Nobel de mathématiques.

John Nash

L’un des « géants » américains des mathématiques John Nash, le 19 mai dernier à Oslo. Ce scientifique de génie est mort dans un banal accident de voiture. (Source : AFP)

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Semaine des maths : Pourquoi les Français sont-ils nuls en maths ?

Selon l’OCDE, la France pointe au 25e rang mondial en termes de connaissances mathématiques.

« Dix objets identiques coûtent 22 euros. Combien coûtent 15 de ces objets ? » Pour tout élève de CM2 souhaitant entrer au collège, la solution de ce problème passe nécessairement par une règle de trois. Mais pour beaucoup de Français, dont un ancien ministre de l’Education Nationale (Luc Châtel en 2011), il n’en faut pas plus pour être désorienté.

Alors que débute la semaine des mathématiques, la France reste à la traîne du classement mondial des pays de l’OCDE (25e), selon les connaissances en maths d’élèves de 15 ans. Une mention passable qui nous place derrière une majorité de pays asiatiques, et plusieurs voisins européens dont l’Allemagne, la Pologne ou la Slovénie.

Pour Bernard Egger, président de l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement Public (APMEP), il faut préciser que le premier problème français est celui de l’inégalité entre les diplômés et ceux qui possèdent le moins de connaissances en maths. « La France est le pays où il y a le plus d’écart, car l’enseignement est élitiste. »

Mathématiques à l'école

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